Alexandre Grothendieck, (født 28. mars 1928, Berlin, Tyskland - døde 13. november 2014, Saint-Girons, Frankrike), tysk fransk matematiker som ble tildelt Fields-medaljen i 1966 for sitt arbeid i algebraisk geometri.
Etter studier ved University of Montpellier (Frankrike) og et år ved École Normale Supérieure i Paris, mottok Grothendieck sin doktorgrad fra University of Nancy (Frankrike) i 1953. Etter ansettelser ved University of São Paulo i Brasil og University of Kansas og Harvard University i USA, aksepterte han en stilling ved Institute of Advanced Scientific Studies, Bures-sur-Yvette, Frankrike, i 1959. Han gikk av i 1970, til slutt bosatte han seg på University of Montpellier, hvor han trakk seg tilbake i 1988.
Grothendieck ble tildelt Fields-medaljen på den internasjonale kongressen for matematikere i Moskva i 1966. I løpet av 1800- og begynnelsen av det 20. århundre var det en enorm vekst i området for algebraisk geometri, i stor grad gjennom utrettelig innsats fra mange italienske matematikere. Men et mer abstrakt synspunkt dukket opp på midten av 1900-tallet, og mye av endringen skyldes arbeidet til Grothendieck, som bygde på det matematiske arbeidet til André Weil, Jean-Pierre Serre og Oscar Zariski. Ved hjelp av kategoriteori og ideer fra topologi omformulerte han algebraisk geometri slik at den gjelder hittil kommutative ringer (for eksempel heltalene) og ikke bare felt (som rasjonelle tall). Dette gjorde det mulig å bruke geometriske metoder på problemer innen tallteori og åpnet et stort forskningsfelt. Blant de mest bemerkelsesverdige fremskrittene var Gerd Faltings arbeid med Mordell-formodningen og Andrew Wiles løsning av Fermats siste teorem.
Grothendiecks publikasjoner inkluderer Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires (1955; “Topological Tensor Products and Nuclear Spaces”); med Jean A. Dieudonné, Éléments de géométrie algébrique (1960; “Elementary Algebraic Geometry”); and Espaces vectoriels topologiques (1973; “Topological Vector Spaces”). En Festschrift som inneholder artikler til ære for Grothendiecks 60-årsdag ble publisert i 1990. Sent i karrieren utviklet Grothendieck en sterk interesse for politisk handling; hans memoarer, Récoltes et semailles (1985; “Reaping and Sowing”), er i stor grad opptatt av andre fag enn matematikk.
