Gamma distribusjon matematikk

Gamma-distribusjon, i statistikk, kontinuerlig distribusjonsfunksjon med to positive parametere, α og β, for henholdsvis form og skala, brukt til gammafunksjonen. Gamma-distribusjoner forekommer ofte i modeller som brukes i prosjektering (for eksempel tid til svikt i utstyr og belastningsnivåer for telekommunikasjonstjenester), meteorologi (nedbør) og virksomhet (forsikringskrav og misligholdelse av lån) som variablene alltid er positive for og resultatene er skjev (ubalansert).

Gammafunksjonen, en generalisering av faktorfunksjonen til ikke-integrerte verdier, ble introdusert av den sveitsiske matematikeren Leonhard Euler på 1700-tallet. For verdier på x> 0 defineres gammafunksjonen ved å bruke en integrert formel som Γ (x) = Integral i intervallet [0, ∞] til∫0∞t ^{x −1} e ^−t dt. Sannsynlighetstetthetsfunksjonen for gammafordelingen er gitt av

Gjennomsnittet av gammadistribusjonen er αβ og variansen (kvadratet med standardavviket) er αβ ².