Kjeden regel matematikk

Kjederegel, i kalkulus, grunnleggende metode for å differensiere en sammensatt funksjon. Hvis f (x) og g (x) er to funksjoner, beregnes komposittfunksjonen f (g (x)) for en verdi av x ved først å evaluere g (x) og deretter evaluere funksjonen f til denne verdien av g (x), og dermed "kjede" resultatene sammen; for eksempel hvis f (x) = sin x og g (x) = x ², så er f (g (x)) = sin x ², mens g (f (x)) = (sin x) ². Kjederegelen sier at derivatet D til en sammensatt funksjon er gitt av et produkt, som D (f (g (x))) = Df (g (x)) ∙ Dg (x). Med andre ord indikerer den første faktoren til høyre, Df (g (x)) at derivatet av f (x) først blir funnet som vanlig, og deretter erstattes x, uansett hvor det forekommer, av funksjonen g (x). I eksemplet med sin x ², regelen gir resultatetD (sin x ²) = Dsin (x ²) ∙ D (x ²) = (cos x ²) ∙ 2x.

I den tyske matematikeren Gottfried Wilhelm Leibnizs notasjon, som bruker d / dx i stedet for D og dermed lar differensiering med hensyn til forskjellige variabler gjøres eksplisitt, tar kjederegelen den mer minneverdige "symboliske kansellering" -formen: d (f (g (g) (x))) / dx = df / dg ∙ dg / dx.

Kjederegelen har vært kjent siden Isaac Newton og Leibniz først oppdaget kalkulaturen på slutten av 1600-tallet. Regelen letter beregninger som involverer å finne derivater av komplekse uttrykk, for eksempel de som finnes i mange fysikkapplikasjoner.