Clausius-Clapeyron-ligningen
Faseendringer, som konvertering av flytende vann til damp, gir et viktig eksempel på et system der det er en stor endring i indre energi med volum ved konstant temperatur. Anta at sylinderen inneholder både vann og damp i likevekt med hverandre ved trykk P, og sylinderen holdes på konstant temperatur T, som vist på figuren. Trykket forblir lik damptrykket P vap når stemplet beveger seg opp, så lenge begge fasene forblir til stede. Alt som skjer er at mer vann blir til damp, og varmereservoaret må tilføre den latente fordampingsvarmen λ = 40,65 kilojoule per mol for å holde temperaturen konstant.
Resultatene fra foregående seksjon kan brukes nå for å finne variasjonen i vannets kokepunkt med trykk. Anta at når stemplet beveger seg, blir 1 mol vann til damp. Volumendringen inne i sylinderen er da ΔV = V gass - V væske, hvor V gass = 30,133 liter er volumet av 1 mol damp ved 100 ° C, og V væske = 0,0188 liter er volumet på 1 mol vann. Ved termodynamikkens første lov er endringen i indre energi Δ U for den endelige prosessen ved konstant P og T ΔU = λ - PΔV.
Variasjonen av U med volum ved konstant T for det komplette systemet med vann pluss damp er således
(48)
En sammenligning med ligning (46) gir da ligningen (49) Imidlertid, for det nåværende problemet, er P damptrykket P- damp, som bare avhenger av T og er uavhengig av V. Dellederivatet er da identisk med det totale derivat (50) gir Clausius-Clapeyron-ligningen
(51)
Denne ligningen er veldig nyttig fordi den gir variasjonen med temperaturen på trykket som vann og damp er i likevekt, dvs. koketemperaturen. En omtrentlig, men enda mer nyttig versjon av den, kan oppnås ved å neglisjere V- væske sammenlignet med V- gass og bruke (52) fra den ideelle gassloven. Den resulterende differensialligningen kan integreres for å gi
(53)
For eksempel, på toppen av Mount Everest, er atmosfæretrykket omtrent 30 prosent av sin verdi på havnivået. Ved å bruke verdiene R = 8,3145 joule per K og λ = 40,65 kilojouler per mol, gir likningen ovenfor T = 342 K (69 ° C) for koketemperatur på vann, som er knapt nok til å lage te.
