Problem med induksjon, problem med å rettferdiggjøre induktiv inferanse fra observert til uobservert. Det ble gitt sin klassiske formulering av den skotske filosofen David Hume (1711–76), som bemerket at alle slike slutninger stoler direkte eller indirekte på det rasjonelt grunnløse premisset om at fremtiden vil ligne fortiden. Det er to hovedvarianter av problemet; den første appellerer til likheten observert i naturen, mens den andre er avhengig av forestillingen om årsak og virkning, eller "nødvendig forbindelse."
Hvis en person ble spurt om hvorfor han tror at solen vil oppstå i morgen, kan han si noe som følgende: Tidligere har Jorden snudd på sin akse hver 24. time (mer eller mindre), og det er en enhetlighet i naturen som garanterer at slike hendelser alltid skjer på samme måte. Men hvordan vet man at naturen er ensartet i denne forstand? Det kan besvares at naturen i fortiden alltid har vist denne typen enhetlighet, og at den vil fortsette å gjøre det også i fremtiden. Men denne slutningen er berettiget bare hvis man antar at fremtiden må ligne fortiden. Hvordan er denne antagelsen i seg selv berettiget? Man kan si at i det siste, fremtiden alltid viste seg å ligne fortiden, og slik at fremtiden igjen vil vise seg å ligne fortiden. Denne slutningen er imidlertid sirkulær - den lykkes bare ved stilltiende å anta hva den tar sikte på å bevise - nemlig at fremtiden vil ligne fortiden. Derfor er troen på at sola vil opp i morgen rasjonelt uberettiget.
Hvis en person ble spurt om hvorfor han tror at han vil føle varme når han nærmer seg en brann, vil han si at brann forårsaker varme eller at varme er en effekt av brann - det er en "nødvendig forbindelse" mellom de to slik at når førstnevnte forekommer, må sistnevnte også forekomme. Men hva er denne nødvendige forbindelsen? Ser man den når man ser brannen eller kjenner varmen? Hvis ikke, hvilke bevis har noen for at det eksisterer? Alt man noensinne har observert, er ifølge Hume den "konstante sammenhengen" mellom tilfeller av brann og forekomster av varme: i det siste har førstnevnte alltid blitt ledsaget av sistnevnte. Slike observasjoner viser imidlertid ikke at tilfeller av brann fortsatt vil være ledsaget av tilfeller av varme i fremtiden; å si at de gjør det, ville være å anta at fremtiden må ligne fortiden, som ikke kan etableres rasjonelt. Derfor er troen på at man vil føle varme når man nærmer seg en brann rasjonelt uberettiget.
Det er viktig å merke seg at Hume ikke benektet at han eller noen andre dannet tro på grunnlag av induksjon; han benektet bare at folk har noen grunn til å holde slik tro (derfor kan heller ingen vite at noen slik tro er sann). Filosofer har svart på induksjonsproblemet på forskjellige måter, selv om ingen har fått bred aksept.
