Algebraisk overflate, i tredimensjonalt rom, hvis overflate ligningen er f (x, y, z) = 0, med f (x, y, z) et polynom i x, y, z. Rekkefølgen på overflaten er graden av polynomligningen. Hvis overflaten er av første orden, er det et plan. Hvis overflaten er av orden to, kalles den en kvadrisk overflate. Ved å rotere overflaten kan ligningen settes i formen Ax 2 + By 2 + Cz 2 + Dx + Ey + Fz = G.
Hvis A, B, C ikke alle er null, kan likningen generelt forenkles til formax 2 + med 2 + cz 2 = 1. Denne overflaten kalles en ellipsoid hvis a, b og c er positive. Hvis en av koeffisientene er negativ, er overflaten en hyperboloid av ett ark; hvis to av koeffisientene er negative, er overflaten en hyperboloid av to ark. En hyperboloid av det ene arket har sadelpunkt (et punkt på en buet overflate formet som en sal der kurvene i to gjensidig vinkelrett plan er motsatte tegn, akkurat som en sal er buet opp i en retning og ned i en annen).
Hvis A, B, C muligens er null, kan sylindre, kjegler, plan og elliptiske eller hyperboliske paraboloider produseres. Eksempler på sistnevnte er henholdsvis z = x 2 + y 2 og z = x 2 −y 2. Gjennom hvert punkt på en firkant passerer to rette linjer som ligger på overflaten. En kubikkflate er en av rekkefølge tre. Den har den egenskapen at 27 linjer ligger på den, og hver møter 10 andre. Generelt inneholder en overflate på fire eller flere ordre ingen rette linjer.
