Paolo Ruffini italiensk matematiker

Paolo Ruffini, (født 22. september 1765, Valentano, pavelige stater - død 9. mai 1822, Modena, hertugdømmet Modena), italiensk matematiker og lege som gjorde studier av ligninger som forutså den algebraiske teorien om grupper. Han blir sett på som den første som gjorde et betydelig forsøk på å vise at det ikke finnes noen algebraisk løsning på den generelle kvintiske ligningen (en ligning hvis høyeste grad er løftet til den femte makten).

Da Ruffini fremdeles var tenåring, flyttet familien til Reggio, nær Modena, Italia. Han kom inn på University of Modena i 1783, og mens han fortsatt var en student, underviste han i et kurs der i analysegrunnlaget for studieåret 1787–88. Ruffini fikk grader i filosofi, medisin og matematikk fra Modena i 1788 og høsten fikk en fast stilling der som professor i matematikk. I 1791 fikk han lisens til å praktisere medisin fra Collegiate Medical Court of Modena.

Etter erobringen av Modena av Napoleon Bonaparte i 1796, fant Ruffini seg utnevnt til representant for Juniorrådet i Cisalpine Republic (bestående av Bologna, Emilia, Lombardia og Modena). Selv om han vendte tilbake til sitt akademiske liv tidlig i 1798, nektet han snart av religiøse grunner å ta en sivil trosbekjennelse til den nye republikken og ble derfor avskåret fra undervisning og offentlig embete. Ubetinget praktiserte Ruffini medisin og fortsatte sin matematiske forskning frem til nederlaget til Napoleon i 1814, da han returnerte permanent til University of Modena som rektor, i tillegg til at han hadde professorater i matematikk og medisin.

Ruffinis bevis på uløseligheten av den generelle kvintiske ligningen, basert på forholdet mellom koeffisientene og permutasjonene som ble oppdaget tidligere av den italiensk-franske matematikeren Joseph-Louis Lagrange (1736–1813), ble publisert i 1799. Hans første demonstrasjon ble sett på som utilstrekkelig, og han publiserte en revidert versjon i 1813 etter diskusjoner med flere fremtredende matematikere. Denne versjonen ble også sett skeptisk av noen matematikere, men den ble godkjent av Augustin-Louis Cauchy, en av de ledende franske matematikerne på den tiden. I 1824 publiserte den norske matematikeren Niels Henrik Abel et annet bevis som endelig etablerte resultatet med full strenghet. Ruffinis bidrag til forståelsen av grupper ga et grunnlag for mer omfattende arbeid av Cauchy og av den franske matematikeren Évariste Galois (1811–32), noe som til slutt førte til en nesten fullstendig forståelse av betingelsene for å løse polynomligninger.