Graf, illustrasjon av statistiske data eller av et funksjonelt forhold mellom variabler. Grafer har fordelen av å vise generelle tendenser i den kvantitative atferden til data, og tjener derfor en prediktiv funksjon. Som bare tilnærminger kan de imidlertid være unøyaktige og noen ganger misvisende.
tallspill: Grafer og nettverk
Ordet graf kan referere til de kjente kurvene i analytisk geometri og funksjonsteori, eller det kan referere til enkle geometriske figurer som består
De fleste grafer bruker to akser, der den horisontale aksen representerer en gruppe uavhengige variabler, og den vertikale aksen representerer en gruppe avhengige variabler. Den vanligste grafen er en ødelagt graf, der den uavhengige variabelen vanligvis er en tidsfaktor. Datapunkter plottes på et slikt rutenett og kobles deretter til linjesegmenter for å gi en omtrentlig kurve for for eksempel sesongens svingninger i salgstrender. Datapunkter trenger imidlertid ikke være koblet i en ødelagt linje. I stedet kan de ganske enkelt klynges rundt en median linje eller kurve, som ofte er tilfelle i eksperimentell fysikk eller kjemi.
Hvis den uavhengige variabelen ikke er eksplisitt tidsmessig, kan et søylediagram brukes for å vise separate numeriske mengder i forhold til hverandre. For å illustrere de relative populasjonene i forskjellige nasjoner, kan for eksempel en serie med parallelle søyler eller stolper brukes. Lengden på hver stolpe vil være proporsjonal med størrelsen på befolkningen i det respektive landet den representerer. Dermed kunne en demograf med et øyeblikk se at Kinas befolkning er omtrent 30 prosent større enn sin nærmeste rival, India.
Denne samme informasjonen kan komme til uttrykk i et forhold til en helhet ved å bruke en sirkulær graf, der en sirkel er delt inn i seksjoner, og hvor størrelsen eller vinkelen til hver sektor er direkte proporsjonal med prosentandelen av hele den representerer. En slik graf vil vise de samme relative befolkningsstørrelsene som søylediagrammet, men det vil også illustrere at omtrent en fjerdedel av verdens befolkning er bosatt i Kina. Denne typen graf, også kjent som et kakediagram, brukes ofte for å vise oppdelingen av elementer i et budsjett.
I analytisk geometri brukes grafer for å kartlegge funksjoner av to variabler på et kartesisk koordinatsystem, som er sammensatt av en horisontal x-akse, eller abscissa, og en vertikal y-akse, eller ordinat. Hver akse er en reell tallinje, og skjæringspunktet deres på nullpunktet for hver kalles opprinnelsen. En graf i denne forstand er stedet for alle punkter (x, y) som tilfredsstiller en bestemt funksjon.
De enkleste funksjonene for å tegne er lineære ligninger, eller førstegradsligninger, hvor den enkleste er y = x. Grafen til denne ligningen er en rett linje som krysser de nedre venstre og øvre høyre firkantene av grafen, og passerer gjennom opprinnelsen i en 45-graders vinkel. Slike regelmessig formede kurver som parabolas, hyperbolas, sirkler og ellipser er grafer av andregrads ligninger. Disse og andre ikke-lineære funksjoner graferes noen ganger på et logaritmisk rutenett, der et punkt på en akse ikke er selve variabelen, men logaritmen til den variabelen. Dermed kan en parabola med kartesiske koordinater bli en rett linje med logaritmiske koordinater.
I visse tilfeller gir polære koordinater (qv) et mer passende grafisk system, der en serie konsentriske sirkler med rette linjer gjennom deres felles sentrum, eller opprinnelse, tjener til å lokalisere punkter på et sirkulært plan. Både kartesiske og polare koordinater kan utvides til å representere tre dimensjoner ved å introdusere en tredje variabel i de respektive algebraiske eller trigonometriske funksjoner. Inkludering av tre akser resulterer i en isometrisk graf for faste legemer i førstnevnte tilfelle og en graf med sfæriske koordinater for buede overflater i sistnevnte.
