Modal logikk

Modal logikk, formelle systemer som inneholder modaliteter som nødvendighet, mulighet, umulighet, beredskap, streng implikasjon og visse andre nært beslektede konsepter.

formell logikk: Modal logikk

Ekte proposisjoner kan deles inn i disse - som “2 + 2 = 4” - som er sanne av logisk nødvendighet (nødvendige proposisjoner), og de som

Den mest enkle måten å konstruere en modal logikk på er å legge til et standard ikke-modalt logisk system en ny primitiv operatør beregnet på å representere en av modalitetene, definere andre modale operatører i form av den, og legge til aksiomer eller transformasjonsregler som involverer disse modalene operatører. For eksempel kan man legge til symbolet L, som betyr “Det er nødvendig at” til den klassiske proposisjonskalkulaturen; således blir Lp lest som "Det er nødvendig at s." Mulighetsoperatøren M (“Det er mulig”) kan defineres i form av L som Mp = ¬L¬p (hvor ¬ betyr “ikke”). I tillegg til aksiomene og inferensreglene til klassisk proposisjonell logikk, kan et slikt system ha to aksiomer og en egen inferensregel. Noen karakteristiske aksiomer av modal logikk er: Lp ⊃ p og L (p ⊃ q) ⊃ (Lp ⊃ Lq). Den nye inferensregelen i dette systemet er nødvendighetsregelen: hvis p er et teorem for systemet, så er Lp også. Sterkere systemer for modal logikk kan oppnås ved å legge til ytterligere aksiomer. Noen legger for eksempel til aksiomet Lp ⊃ LLp, mens andre legger til aksiomet Mp ⊃ LMp. Se formell logikk: modal logikk.