Bessel-funksjon, også kalt Cylinder Function, hvilken som helst av et sett med matematiske funksjoner som systematisk er avledet rundt 1817 av den tyske astronomen Friedrich Wilhelm Bessel under en undersøkelse av løsninger av en av Keplers likninger av planetbevegelse. Spesielle funksjoner i settet hadde blitt formulert tidligere av de sveitsiske matematikerne Daniel Bernoulli, som studerte svingningene i en kjede suspendert i den ene enden, og Leonhard Euler, som analyserte vibrasjonene i en strukket membran.
Etter at Bessel publiserte sine funn, fant andre forskere at funksjonene dukket opp i matematiske beskrivelser av mange fysiske fenomener, inkludert strømmen av varme eller elektrisitet i en solid sylinder, utbredelse av elektromagnetiske bølger langs ledninger, diffraksjon av lys, bevegelser av væsker, og deformasjonene av elastiske kropper. En av disse etterforskerne, Lord Rayleigh, plasserte også Bessel-funksjonene i en større sammenheng ved å vise at de oppstår i løsningen av Laplaces ligning (qv) når sistnevnte er formulert i sylindriske (snarere enn kartesiske eller sfæriske) koordinater.
Spesielt er en Bessel-funksjon en løsning av differensialligningen
som kalles Bessels ligning. For integrerte verdier av n er Bessel-funksjonene
Diagrammet i J 0 (x) ser ut som det av en dempet cosinus-kurve og den i J 1 (x) ser ut som det av en dempet sinuskurve (se graf).
Visse fysiske problemer fører til differensialligninger analog med Bessels ligning; deres løsninger har form av kombinasjoner av Bessel-funksjoner og kalles Bessel-funksjoner av den andre eller tredje typen.
