Måling av jorden, klassisk og arabisk

I tillegg til forsøkene fra Eratosthenes of Cyrene (ca. 276 - ca. 194 f.Kr.) for å måle jorden, hadde to andre tidlige forsøk en varig historisk innvirkning, siden de ga verdier som Christopher Columbus (1451-1506) utnyttet ved å selge sin prosjekt for å nå Asia ved å reise vestover fra Europa. Den ene ble utviklet av den greske filosofen Poseidonius (ca. 135 - ca. 51 f.Kr.), læreren til den store romerske statsmannen.

Marcus Tullius Cicero (106–43 fvt). I følge Poseidonius, når stjernen Canopus setter seg på Rhodos, ser det ut til å være 7,5 ° over horisonten ved Alexandria. (Faktisk er det litt over 5 °.) Situasjonen vises i figuren, der de mørke linjene representerer horisontene ved Rhodos (R) og Alexandria (A). På grunn av de rette vinklene ved R og A og de parallelle siktlinjene til Canopus, tilsvarer RCA lik vinkelhøyden på Canopus ved Alexandria (den feilaktige 7.5 °). For å oppnå radius r = CR = CA, trengte Poseidonius lengden på buen RA. Det kunne ikke tempoet ut, slik reisende fra Aswan til Alexandria hadde gjort for Eratosthenes resultat, fordi reisen lå over vann. Poseidonius kunne bare gjette avstanden, og beregningen hans for jordens størrelse var mindre enn tre fjerdedeler av det Eratosthenes hadde funnet.

Den andre metoden, praktisert av middelalderens arabere, krevde et frittstående fjell med kjent høyde AB (se figuren). Observatøren målte ∠ABH mellom den vertikale BA og linjen til horisonten BH. Siden ∠BHC er en rett vinkel, blir jordens radius r = CH = AC gitt ved løsning av den enkle trigonometriske ligningen sin (∠ABH) = ^r / _{(r + AB)}. Den arabiske verdien for jordens omkrets stemte overens med verdien beregnet av Poseidonius - eller slik argumenterte Columbus, ignorerer eller glemte at araberne ga uttrykk for sine resultater i arabiske mil, som var lengre enn de romerske milene som Poseidonius jobbet med. Ved å hevde at de "beste" målingene var enige om at den virkelige jorden var tre fjerdedeler av størrelsen på Eratosthenes 'jord, beroliget Columbus sine bakmenn at hans små treskip kunne overleve reisen - han satte den på 30 dager - til "Cipangu" (Japan).